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在高中数学解析几何大题中偶尔会出现蒙日圆相关的问题，其问题如下：
对于给定的椭圆 ，由平面内的动点 向 引两条切线 总是互相垂直的，求的轨迹方程。
- 解：先验证在 与 上仅有四个点 满足题意。
下面我们不妨假设不落在 与 上。
这么做的目的是为了保证由点 向 引两条切线总是存在斜率的。
设的坐标 ，那么切线的方程为
联立 与 :
关于 整理得
既然是相切，从而方程的判别式为
那么 再由垂直，两条切线斜率乘积为 ，结合韦达定理
化简得到
补上一开始被我们挖去的四个点，从而得到的轨迹方程为 （即蒙日圆）
- 作者:FXY
- 链接:https://ifxy.vercel.app/article/mry
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